Xét các khẳng định sau:
i) Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-1;1]$ thì tồn tại $\alpha \in [-1;1]$ thỏa mãn $f(x)\ge f(\alpha )$ $\forall x\in [-1;1]$.
ii) Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-1;1]$ thì tồn tại $\beta \in [-1;1]$ thỏa mãn $f(x)\le f(\beta )$ $\forall x\in [-1;1]$.
iii) Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-1;1]$ thỏa mãn $f(-1)\cdot f(1)<0$ thì tồn tại $\gamma \in [-1;1]$ thỏa mãn $f(\gamma )=0$.
Số khẳng định đúng là

Chọn D.
Các định lý về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (Weierstrass) và định lý giá trị trung gian (Bolzano-Cauchy) đều yêu cầu giả thiết hàm số **liên tục** trên đoạn $[-1;1]$.
Ở đây đề bài chỉ cho hàm số **xác định** trên $[-1;1]$ mà không liên tục.
+) Phản ví dụ cho i) và ii): Xét hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ với $x\ne 0$ và $f(0)=0$ trên $[-1;1]$. Hàm này không bị chặn nên không có GTLN và GTNN trên $[-1;1]$. Do đó i) và ii) sai.
+) Phản ví dụ cho iii): Xét hàm số $f(x)=-1$ với $x\in [-1;0]$ và $f(x)=1$ với $x\in (0;1]$. Ta có $f(-1)f(1)=-1<0$ nhưng không có giá trị nào để $f(\gamma )=0$. Do đó iii) sai.
Vậy số khẳng định đúng là 0.