Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$, $B(5;0;0)$. Gọi $(\mathcal{H})$ là tập hợp các điểm $M$ trong không gian thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn D.
Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Ta có $I(3;0;0)$ và $AB=\sqrt{(5-1{)}^2+0^2+0^2}=4$.
Ta có $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=0⟺\overrightarrow{MA}\perp \overrightarrow{MB}$ hoặc $M\equiv A$ hoặc $M\equiv B$, tức tam giác $MAB$ vuông tại $M$ trong không gian 3 chiều.
Do đó tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=0$ là mặt cầu đường kính $AB$, tâm $I(3;0;0)$ và bán kính $R=\frac{AB}{2}=\frac{4}{2}=2$.