Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên.


Số nghiệm của phương trình $f(f(x))=-2$ là

Chọn B.


Đặt $t=f(x)$. Phương trình trở thành $f(t)=-2$.
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(t)$, đường thẳng $y=-2$ cắt đồ thị tại hai điểm:
- Một điểm tiếp xúc tại hoành độ cực tiểu $t_1=-1$.
- Một điểm cắt tại hoành độ $t_2=2$.
Do đó $f(t)=-2⟺[\begin{array}{rl}t& =-1\\ t& =2\end{array}$.
+) Với $t=f(x)=-1$: Đường thẳng $y=-1$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt (một điểm thuộc $(-\infty ;-1)$, một điểm thuộc $(-1;0)$, một điểm thuộc $(1;2)$).
+) Với $t=f(x)=2$: Đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị tại 2 điểm (một điểm cắt có hoành độ âm $<-1$ và một điểm tiếp xúc tại đỉnh cực đại $x=1$).
Vì các hoành độ giao điểm này hoàn toàn rời nhau, tổng số nghiệm thực phân biệt của phương trình là $3+2=5$.