Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$. Nếu $a,b,c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

Chọn C.


Vì $a,b,c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên $ac=b^2$.
Theo định lý sin trong tam giác: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$.
Suy ra $a=2R\sin A,b=2R\sin B,c=2R\sin C$.
Thay vào hệ thức $ac=b^2$ ta được:
$(2R\sin A)(2R\sin C)=(2R\sin B{)}^2⟺\sin A\cdot \sin C={\sin }^{2}B$.
Lấy logarit tự nhiên hai vế (với $\sin A,\sin B,\sin C>0$ trong tam giác):
$\ln (\sin A\cdot \sin C)=\ln ({\sin }^{2}B)⟺\ln \sin A+\ln \sin C=2\ln \sin B$.