Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sin x^2}{x^3}$ là

Chọn C.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$.
+) Xét tiệm cận ngang:
Ta có $\left|\frac{\sin x^2}{x^3}\right|\le \frac{1}{|x{|}^3}$. Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{|x{|}^3}=0$ nên ${\lim }_{x\to +\infty }y={\lim }_{x\to -\infty }y=0$.
Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng $y=0$.
+) Xét tiệm cận đứng tại $x=0$:
Ta có ${\lim }_{x\to 0}y={\lim }_{x\to 0}\frac{\sin x^2}{x^3}={\lim }_{x\to 0}\left(\frac{\sin x^2}{x^2}\cdot \frac{1}{x}\right)$.
Vì ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin x^2}{x^2}=1$ và ${\lim }_{x\to 0^{+}}\frac{1}{x}=+\infty$, ${\lim }_{x\to 0^{-}}\frac{1}{x}=-\infty$, nên:
${\lim }_{x\to 0^{+}}y=+\infty$ và ${\lim }_{x\to 0^{-}}y=-\infty$.
Do đó đường thẳng $x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có tổng số 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang, tổng cộng là 2 đường tiệm cận.