Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=(x+m{)}^3-6(x+m{)}^2+m^3-6m^2$ nghịch biến trên khoảng $(-2;2)$?

Chọn B.
Đặt $u=x+m$. Ta có $y=u^3-6u^2+m^3-6m^2$.
Đạo hàm của $y$ theo $x$:
$y^{\prime }=3(x+m{)}^2-12(x+m)=3(x+m)(x+m-4)$.
Ta có $y^{\prime }=0⟺[\begin{array}{rl}x& =-m\\ x& =4-m\end{array}$.
Vì $-m<4-m$ nên hàm số nghịch biến trên đoạn $[-m;4-m]$.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;2)$ thì khoảng $(-2;2)$ phải là con của đoạn $[-m;4-m]$:
$[-m;4-m]\supseteq (-2;2)⟺\{\begin{array}{l}-m\le -2\\ 4-m\ge 2\end{array}⟺\{\begin{array}{l}m\ge 2\\ m\le 2\end{array}⟺m=2$.
Vậy có đúng 1 giá trị nguyên của $m$ là $m=2$.