Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $V$ và $V^{\prime }$ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ đã cho và khối tứ diện $AB{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Tỉ số $\frac{V^{\prime }}{V}$ bằng

Chọn A.


Khối lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ được phân chia thành 3 khối tứ diện có thể tích bằng nhau:
$V_{A.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=V_{C^{\prime }.AB{B}^{\prime }}=V_{B.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{1}{3}V$.
Tứ diện $AB{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ chính là hình chóp đỉnh $C^{\prime }$ đáy là tam giác $AB{B}^{\prime }$, có diện tích đáy bằng nửa hình bình hành $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ và chiều cao bằng khoảng cách từ $C^{\prime }$ đến $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.
Do đó $V^{\prime }=V_{AB{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{1}{3}V\Rightarrow \frac{V^{\prime }}{V}=\frac{1}{3}$.