Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn:

Hàm số $y=f(3-x)-x-\sqrt{x^2+2}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Xét hàm số $g(x)=f(3-x)-x-\sqrt{x^2+2}$.
Ta có $g^{\prime }(x)=-f^{\prime }(3-x)-1-\frac{x}{\sqrt{x^2+2}}=-f^{\prime }(3-x)-\frac{x+\sqrt{x^2+2}}{\sqrt{x^2+2}}$.
Vì $\sqrt{x^2+2}>|x|\ge -x$ nên $x+\sqrt{x^2+2}>0,\forall x$.
Để $g(x)$ nghịch biến thì ta cần $g^{\prime }(x)\le 0$.
Với $x\in (3;5)\Rightarrow 3-x\in (-2;0)$.
Theo bảng xét dấu, trên khoảng $(-2;0)$ ta có $f^{\prime }(3-x)>0\Rightarrow -f^{\prime }(3-x)<0$.
Do đó $g^{\prime }(x)<0$ với mọi $x\in (3;5)$, hàm số nghịch biến trên khoảng $(3;5)$.