Cho hàm số $y=x^3-3x^2+9$ có đồ thị là $(C)$. Điểm cực tiểu của đồ thị $(C)$ là

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số nào?

Sắp xếp 5 quyển sách Toán và 4 quyển sách Văn lên một kệ sách dài. Tính xác suất để các quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.

Cho ${\int }_0^{4}f(x)dx=\frac{16}{3}$. Tính $I={\int }_0^4\left[\frac{5}{(x+1{)}^2}-3f(x)\right]dx$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh $A$, $AB=a$, $A{A}^{\prime }=2a$, hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Một hình nón có đường sinh bằng $a\sqrt{2}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó.

Cho biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Tìm $I=\int [2f(x)-1]dx$.

Gọi $R$ là bán kính, $S$ là diện tích mặt cầu và $V$ là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;1),B(-1;2;0),C(3;-1;2)$ và $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+2z+7=0$. Tính giá trị nhỏ nhất của $P=|3\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}-7\overrightarrow{MC}|$.

Cho bất phương trình $m\sqrt{1-x}+12\sqrt{1-x^2}\ge 16x+3m\sqrt{1+x}+2m+15$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-9;9]$ để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in [-1;1]$?

Với $0<a\ne 1$, biểu thức nào sau đây có giá trị dương?

Anh An vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là $0,7\%$ / 1 tháng theo phương thức trả góp, cứ mỗi tháng anh An sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh An trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi).

Số nghiệm của phương trình $(x^2-3x+2){\log }_2(x-1)=0$ là

Cho số nguyên $n$ và số nguyên $k$ với $0\le k\le n$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm số $y=x\sqrt{1+x^2}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1$. Biết $S=a\sqrt{2}+b$ ($a,b\in \mathbb{Q}$). Tính $a+b$.

Cho số phức $z$ thay đổi thỏa mãn $|z-1|=2$. Biết rằng tập hợp các số phức $w=(1+\sqrt{3}i)z+2$ là đường tròn có bán kính bằng $R$. Tính $R$.

Cho $I={\int }_0^{4}x\sqrt{1+2x}dx$ và $u=\sqrt{2x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(1+2i)z+z^2=4i-20$. Tìm $|z|$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-14=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Gọi tọa độ điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là lớn nhất. Tính giá trị biểu thức $K=a+b+c$.

Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2 m, độ dài trục bé bằng 1 m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3,5 m. Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 0,75 m. Tính thể tích $V$ của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-5$ và công sai $d=3$. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2+2x-8)\ge -4$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=3,AC=4,AD=6$, $\widehat{BAC}=60^{\circ },\widehat{CAD}=90^{\circ },\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc khoảng $(-10;10)$ để hàm số $y=2x^3-2mx+3$ đồng biến trên $(1;+\infty )$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Khoảng cách giữa $A{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ bằng

Tìm tập xác định của hàm số $y=\ln (2x^2-5x+2)$.

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống trong hộp chiếm tỉ lệ $a\%$ so với thể tích của hộp bóng tennis. Số $a$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng $(P):2x+2y+z-1=0$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và có véctơ chỉ phương $\vec{a}=(1;-4;-5)$ là

Gọi $M$ và $M^{\prime }$ lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức $z$ và $\bar{z}$. Xác định mệnh đề đúng.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(1-x{)}^2(x+1{)}^3(3-x)$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong mặt phẳng phức, cho số phức $z$ có điểm biểu diễn là $M$. Biết rằng số phức $w=\frac{1}{z}$ được biểu diễn bởi một trong bốn điểm $N,P,Q,R$ như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của $w$ là điểm nào?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt cầu có tâm $I(1;-2;-3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oyz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;-1)$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $D(1;1;1)$ và song song với mặt phẳng $(ABC)$ là

Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a,b,c,d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ nhận véctơ $\vec{a}$ làm véctơ chỉ phương và đường thẳng $d^{\prime }$ đi qua điểm $M^{\prime }$ nhận véctơ ${\vec{a}}^{\prime }$ làm véctơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d^{\prime }$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ với $AB=a$, $AD=2BC=2a$, $SA\perp (ABCD)$ và cạnh $SD$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=2\sin x-3\cos x+mx$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x^2-5}$ là

Biết hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+3(m-1)x^2+9x+1$ nghịch biến trên khoảng $(x_1;x_2)$ và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu $|x_1-x_2|=6\sqrt{3}$ thì có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ thỏa mãn đề bài?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^4+(2+m)x^2+4+2m$ nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$.

Phương trình ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x+4=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính tích $x_1\cdot x_2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $3f(x)-4=0$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp (ABC)$, góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Độ dài cạnh $SA$ bằng