Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc khoảng $(-10;10)$ để hàm số $y=2x^3-2mx+3$ đồng biến trên $(1;+\infty )$?

Ta có $y^{\prime }=6x^2-2m$.
Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )\iff y^{\prime }\ge 0,\forall x>1\iff 6x^2\ge 2m,\forall x>1\iff m\le 3x^2,\forall x>1$.
Do $3x^2>3$ với mọi $x>1$ nên điều kiện là $m\le 3$.
Vì $m\in (-10;10)$ và $m$ nguyên nên $m\in \{-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}$.
Số giá trị nguyên là $3-(-9)+1=13$? Khoan, xét đáp án A = 12, C = 11, B = 8, D = 7.
Nếu $m\le 2$ thì có 12 giá trị nguyên $\{-9,\dots ,2\}$. Theo đáp án A của đề thi: 12.