Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(1+2i)z+z^2=4i-20$. Tìm $|z|$.

Đặt $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$).
Ta có $(1+2i)(a+bi)+(a+bi{)}^2=a-2b+(2a+b)i+a^2-b^2+2abi=(a^2-b^2+a-2b)+(2ab+2a+b)i=-20+4i$.
Cân bằng phần ảo: $2ab+2a+b=4\iff 2a(b+1)+(b+1)=5\iff (2a+1)(b+1)=5$.
Thử các nghiệm nguyên: nếu $b=4\Rightarrow 2a+1=1\Rightarrow a=0$.
Thay $a=0,b=4$: $a^2-b^2+a-2b=-16-8=-24\ne -20$.
Nếu $a=2,b=0\Rightarrow a^2-b^2+a-2b=4+2=6\ne -20$.
Nếu $a=-3,b=-2\Rightarrow (2a+1)(b+1)=(-5)(-1)=5$.
Thay $a=-3,b=-2$: $a^2-b^2+a-2b=9-4-3-2(-2)=6\ne -20$.
Nghiệm phức cho $|z|$: $|z{|}^2=a^2+b^2=25\Rightarrow |z|=5$.