Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm số $y=x\sqrt{1+x^2}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1$. Biết $S=a\sqrt{2}+b$ ($a,b\in \mathbb{Q}$). Tính $a+b$.