Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Khoảng cách giữa $A{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ bằng

Vì $C{C}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$ nên $C{C}^{\prime }\parallel (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.
Do đó $d(A{B}^{\prime },C{C}^{\prime })=d(C{C}^{\prime },(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }))=d(C,(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }))$.
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Vì tam giác $ABC$ đều nên $CH\perp AB$.
Lại có $(ABC)\perp (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ theo giao tuyến $AB$ nên $CH\perp (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.
Vậy $d(A{B}^{\prime },C{C}^{\prime })=CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.