Cho hàm số $y=f(x)=-x^2+2x+3$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đỉnh parabol: $x=-\frac{2}{2(-1)}=1$, $f(1)=-1+2+3=4$ → đỉnh $(1;4)$, đúng. b) $f(0)=3$ → đồ thị đi qua $(0;3)$, đúng. c) $f(x)>0\iff x^2-2x-3<0\iff (x+1)(x-3)<0\iff x\in (-1;3)$, không phải $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$ (đó là tập $f(x)<0$) → sai. d) Điều kiện $f(x)\ge 0$, $3-x\ge 0$. Giải $-x^2+2x+3=3-x\iff -x^2+3x=0\iff x=0$ hoặc $x=3$. Thử: $x=0$: $\sqrt{3}=\sqrt{3}$ thỏa; $x=3$: $\sqrt{0}=\sqrt{0}$ thỏa. Vậy có hai nghiệm, không duy nhất → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $x=1$, $f(1)=4$ nên đỉnh $(1;4)$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=3$ nên đồ thị đi qua $(0;3)$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)>0\iff x\in (-1;3)$, không phải $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải $f(x)=3-x$ được $x=0$ hoặc $x=3$, cả hai thỏa điều kiện, nên có hai nghiệm.