Cho hình vuông $ABCD$ có $AB=a$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục $A(0;0),B(a;0),C(a;a),D(0;a)$, suy ra $E(a/2;0),F(a;a/2)$. a) $\overrightarrow{AE}=(a/2;0)=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$, không phải $-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ → sai. b) $\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{DC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$; kiểm tra: $\overrightarrow{DF}=(a;-a/2)$ còn $\overrightarrow{DC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=(a;a/2)$ → sai. c) $\overrightarrow{DE}=(a/2;-a)$ nên $|\overrightarrow{DE}|=\frac{a\sqrt{5}}{2}\ne \frac{\sqrt{5}}{2}$ với $a$ tổng quát → sai. d) $\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{DF}=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}=a^2$, $|\overrightarrow{DE}||\overrightarrow{DF}|=\frac{a\sqrt{5}}{2}\cdot \frac{a\sqrt{5}}{2}=\frac{5a^2}{4}$, nên $\cos \widehat{EDF}=\frac{a^2}{5a^2/4}=\frac{4}{5}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
E là trung điểm AB nên $\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$, không phải $-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{DC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$; còn $\overrightarrow{DC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=(a;a/2)\ne \overrightarrow{DF}=(a;-a/2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{DE}=(a/2;-a)$ nên $|\overrightarrow{DE}|=\frac{a\sqrt{5}}{2}$, thiếu hệ số $a$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{EDF}=\frac{\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{DF}}{|\overrightarrow{DE}||\overrightarrow{DF}|}=\frac{a^2}{5a^2/4}=\frac{4}{5}$.