Cho hàm số $y=f(x)=-x^2+2x+3$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đỉnh parabol: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2(-1)}=1$, $f(1)=-1+2+3=4$ nên đỉnh $(1;4)$ → đúng. b) $f(0)=3$ → đồ thị đi qua $(0;3)$ → đúng. c) $f(x)>0\iff -x^2+2x+3>0\iff x^2-2x-3<0\iff -1<x<3$, tức $x\in (-1;3)$, không phải $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$ → sai. d) Điều kiện: $f(x)\ge 0$ và $x\le 3$. Bình phương hai vế: $-x^2+2x+3=3-x\iff -x^2+3x=0\iff x=0$ hoặc $x=3$. Thử: $x=0$: $f(0)=3\ge 0$, thỏa; $x=3$: $f(3)=0\ge 0$, thỏa. Vậy phương trình có hai nghiệm $x=0,x=3$, không duy nhất một nghiệm → sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (a Đ, b Đ, c S, d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh: $x=1$, $f(1)=4$ nên đỉnh $(1;4)$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=3$ nên đi qua $(0;3)$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)>0\iff x\in (-1;3)$, không phải $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$, sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương: $-x^2+3x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=3$, cả hai thỏa điều kiện, nên có 2 nghiệm, khẳng định 'duy nhất một nghiệm' sai.