Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=3$. Kết quả đúng là:

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm: $f^{\prime }(2)={\lim }_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=3$. Giới hạn này chỉ cho biết giá trị đạo hàm tại $x=2$, không suy ra $f^{\prime }(x)$ với mọi $x$ (loại B, C) và không có thông tin về $f^{\prime }(3)$ (loại D). Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn.