Cho hàm số $y=\sin x+\frac{1}{2}$. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sin x+\frac{1}{2}$. a) $\sin x$ tuần hoàn chu kì $2\pi$ nên $y(x+2\pi )=\sin x+\frac{1}{2}=y(x)$: hàm tuần hoàn với chu kì $2\pi$ → Đúng. b) $\sin x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$ → Đúng. c) $\sin x+\frac{1}{2}=0\iff \sin x=-\frac{1}{2}=-\sin \frac{\pi }{6}=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$, khác $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$ → Sai. d) Theo công thức tổng hai sin: $\sin x+\sin \frac{\pi }{6}=2\sin \frac{x+\frac{\pi }{6}}{2}\cos \frac{x-\frac{\pi }{6}}{2}$, còn mệnh đề viết $\cos \frac{x+\frac{\pi }{6}}{2}$ (trong ảnh) là sai → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102: D, D, S, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y(x+2\pi )=\sin (x+2\pi )+\frac{1}{2}=\sin x+\frac{1}{2}=y(x)$ với mọi $x$, nên hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x$ xác định trên toàn trục số nên tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x+\frac{1}{2}=0\iff \sin x=-\frac{1}{2}=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$, trong khi $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$; hai phương trình không tương đương.
d) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $\sin x+\sin \frac{\pi }{6}=2\sin \frac{x+\frac{\pi }{6}}{2}\cos \frac{x-\frac{\pi }{6}}{2}$; mệnh đề viết thừa số cosin là $\cos \frac{x+\frac{\pi }{6}}{2}$ nên sai.