Phương trình $\sin x=\sin \alpha$ có nghiệm là:

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sin x=\sin \alpha$ tương đương $\sin x-\sin \alpha =0$, tức $2\cos \frac{x+\alpha }{2}\sin \frac{x-\alpha }{2}=0$.
- $\sin \frac{x-\alpha }{2}=0\Rightarrow \frac{x-\alpha }{2}=k\pi \Rightarrow x=\alpha +k2\pi$.
- $\cos \frac{x+\alpha }{2}=0\Rightarrow \frac{x+\alpha }{2}=\frac{\pi }{2}+k\pi \Rightarrow x=\pi -\alpha +k2\pi$.
Vậy nghiệm là $\{\begin{array}{l}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})$, tương ứng phương án D. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 1: D).