Cho hàm số $y=\sqrt{x^2+2x}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $x^2+2x\ge 0\iff x\le -2$ hoặc $x\ge 0$, tức $D=(-\infty ;-2]\cup [0;+\infty )$.
a) Với $x\in D$, $f^{\prime }(x)=\frac{2x+2}{2\sqrt{x^2+2x}}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x}}$, khác $\frac{2x+2}{\sqrt{x^2+2x}}$ → sai.
b) $f^{\prime }(x)=0\iff x=-1\notin D$, nên hàm số không có điểm cực trị → sai.
c) Trên $(-\infty ;-2)$: $f^{\prime }(x)<0$ (nghịch biến); trên $(0;+\infty )$: $f^{\prime }(x)>0$ (đồng biến). Trên khoảng $(-1;+\infty )$ hàm không xác định với $x\in (-1;0)$ nên không đồng biến trên cả khoảng → sai.
d) $y=\sqrt{x^2+2x}\ge 0$ và $y=0$ tại $x=0$ và $x=-2$ thuộc tập xác định, nên GTNN bằng 0 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{2x+2}{2\sqrt{x^2+2x}}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x}}$, khác $\frac{2x+2}{\sqrt{x^2+2x}}$ → sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0\iff x=-1\notin D$ (vì $x^2+2x=-1<0$), hàm số không có điểm cực trị → sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$, đồng biến trên $(0;+\infty )$; trên $(-1;+\infty )$ hàm không xác định với $x\in (-1;0)$ nên không đồng biến trên cả khoảng → sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$y=\sqrt{x^2+2x}\ge 0$ và $y=0$ tại $x=0$, $x=-2$ thuộc tập xác định, nên GTNN bằng 0 → đúng.