Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$ và $G$ là trung điểm của $MN$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Vì $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GM}$ (G trung điểm AB... thực chất M trung điểm AB nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GM}$) và $\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GN}$. Do đó tổng bằng $2(\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN})=2\vec{0}=\vec{0}$ vì G là trung điểm MN. Vậy G là trọng tâm tứ diện, khẳng định đúng.

b) Đúng. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$ (M trung điểm AB) và $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MN}$. Vì G là trung điểm MN nên $2\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MG}$. Vậy tổng bằng $4\overrightarrow{MG}$, đúng.

c) Sai. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC})$, không bằng $2\overrightarrow{MN}$ nói chung. Thật vậy $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$, còn $\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})$ phụ thuộc vị trí M nên nói chung khác $\overrightarrow{MN}$. Khẳng định sai.

d) Đúng. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MB})=(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD})-(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})=2\overrightarrow{MN}-\vec{0}=2\overrightarrow{MN}$. Khẳng định đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GM}$, $\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GN}$, và $\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\vec{0}$ vì G trung điểm MN. Tổng bằng $\vec{0}$: đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$, $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MG}$ (G trung điểm MN). Vậy tổng bằng $4\overrightarrow{MG}$: đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$, còn $\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC})$ phụ thuộc vị trí M, nói chung khác $\overrightarrow{MN}$: sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD})-(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})=2\overrightarrow{MN}-\vec{0}=2\overrightarrow{MN}$: đúng.