Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}=(x-1)+\frac{1}{x-1}$. a) Hàm số xác định khi $x-1\ne 0$, tức $x\ne 1$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$: đúng. b) $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}$; $y^{\prime }=0$ tại $x=0$ và $x=2$. Xét dấu: $y^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;0)$, $y^{\prime }<0$ trên $(0;1)$ và $(1;2)$, $y^{\prime }>0$ trên $(2;+\infty )$. Vậy hàm số đạt cực đại tại $x=0$ với $y_{CĐ}=-2$: đúng. c) $y^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=2$ nên $x=2$ là điểm cực tiểu với $y_{CT}=2$. Tuy nhiên trên toàn miền xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$ hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì khi $x\to -\infty$ thì $y\to -\infty$ (trên nhánh $x<1$ hàm số giảm từ $+\infty$ xuống $-\infty$). Do đó nhận định "hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=2$" là sai; $x=2$ chỉ là điểm cực tiểu địa phương. d) Hai điểm cực trị là $(0;-2)$ và $(2;2)$; khoảng cách $=\sqrt{(2-0{)}^2+(2+2{)}^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hàm số xác định khi $x-1\ne 0$, tức $x\ne 1$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=0$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=0$ với $y_{CĐ}=-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $y^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=2$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ với $y_{CT}=2$. Tuy nhiên trên toàn miền xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$ hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì khi $x\to -\infty$ thì $y\to -\infty$. Do đó nhận định là sai; $x=2$ chỉ là điểm cực tiểu địa phương.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hai điểm cực trị là $(0;-2)$ và $(2;2)$; khoảng cách $=\sqrt{(2-0{)}^2+(2+2{)}^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.