Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+3}{x-1}$ có đồ thị là hình vẽ bên.



Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai ?.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2-3x+3}{x-1}=x-2+\frac{1}{x-1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
a) Đúng: chia đa thức cho $x-1$ được $y=x-2+\frac{1}{x-1}$, với ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x-1}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=x-2$.
b) Đúng: ${\lim }_{x\to 1^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 1^{-}}y=-\infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng.
c) Sai: $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}$. Trên $(2;+\infty )$ ta có $x(x-2)>0$ nên $y^{\prime }>0$, hàm số đồng biến (không nghịch biến) trên khoảng này.
d) Sai: khoảng cách từ $M(2;1)$ đến trục tung $Oy$ là $|x_M|=2\ne 4$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y=x-2+\frac{1}{x-1}$ nên tiệm cận xiên là $y=x-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 1^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 1^{-}}y=-\infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}>0$ trên $(2;+\infty )$ nên hàm số đồng biến, không nghịch biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $M(2;1)$ đến trục tung bằng $|2|=2\ne 4$.