Người ta muốn làm một đường để tránh tảng đá lớn ở vị trí D. Trong quá trình khảo sát họ chọn hai vị trí A và B để làm con đường nhằm nối hai vị trí A và B đồng

Question

Người ta muốn làm một đường để tránh tảng đá lớn ở vị trí $D$ . Trong quá trình khảo sát họ chọn hai vị trí $A$ và $B$ để làm con đường nhằm nối hai vị trí $A$ và $B$ đồng thời con đường luôn đi qua vị trí $M$ cố định. Giả sử con đường nối hai vị trí $A$ và $B$ là một đường thẳng và ba vị trí $A$ , $M$ , $B$ theo thứ tự thẳng hàng. Biết đường thẳng $A D$ vuông góc với đường thẳng $B D$ (tham khảo hình minh họa bên dưới). Nếu khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $A D$ bằng $1 k m$ và khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $B D$ bằng $8 k m$ thì phải chọn vị trí $A$ và vị trí $B$ cách vị trí $D$ một khoảng bao nhiêu ki lô mét để con đường $A B$ ngắn nhất.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: Câu 2. (1.0 đ) Cách 1. [Hình cần kiểm tra lại: p10 f1] + Đặt AH = x, BK = y, (x > 0, y > 0). (0,2) Tam giác ADB có MH \,//\, BD, MK \,//\, AD AH HD = AM MB = DK KB x 8 = 1 y y = 8 x . + Tính AD 2 = (x+8) 2 = x 2 + 16x + 64. (0,2) BD 2 = (1 + 8 x ) 2 = 1 + 16 x + 64 x 2 . (0,2) AB 2 = DA 2 + DB 2 = x 2 + 64 x 2 + 16x + 16 x + 65 + Xét hàm số f(x) = x 2 + 64 x 2 + 16x + 16 x + 65 trên khoảng (0; + ). Ta có: f'(x) = 2x - 128 x 3 + 16 - 16 x 2 = 1 x 3 (2x 4 + 16x 3 - 16x - 128 ) f'(x) = 0 2x 4 + 16x 3 - 16x - 128 = 0 x = 2 (0,2) BBT AB = 125 khi x = 2 y = 4. Vậy AD = 2 + 8 = 10\,km, BD = 1 + 4 = 5\,km. (0,2) Cách 2. + Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ M(1; 8). (0,2) + Gọi B(b; 0), A(0; a), (a > 8, b > 1) d: x b + y a = 1. (0,2) + Vì M d 1 b + 8 a = 1 b = a a-8 . + Ta có AB 2 = a 2 + b 2 = a 2 + a 2 (a-8) 2 (0,2) + Hàm số f(a) = a 2 + a 2 (a-8) 2 trên khoảng (8; + ). Ta có f'(a) = 2a [1 - 8 (a-8) 3 ] = 0 a = 10. (0,2) BBT AB = 125 khi a = 10 b = 5 Vậy DA = 10\,km, DB = 5\,km. (0,2)

Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Bảo Lộc Sở GD&ĐT Lâm Đồng 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)