Cho hàm số $y=\frac{x^2-mx+4}{x-m}$ và điểm $C(4;2)$. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt $A,B$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ sao cho ba điểm $A,B,C$ phân biệt thẳng hàng. Số phần tử của $S$ là

Chọn D.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm phân thức $y=\frac{u(x)}{v(x)}$ là $y=\frac{u^{\prime }(x)}{v^{\prime }(x)}=\frac{2x-m}{1}=2x-m$.
Để ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng thì điểm $C(4;2)$ phải thuộc đường thẳng này:
$2=2(4)-m\iff m=6$.
Với $m=6$, kiểm tra điều kiện hàm số có hai điểm cực trị và $A,B,C$ phân biệt, không tồn tại giá trị thỏa mãn bài toán. Do đó số phần tử của $S$ là $0$.