Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$; gọi $M$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $AM$ và $B{C}^{\prime }$ bằng

Chọn A.
Ta có $B{C}^{\prime }\parallel A{D}^{\prime }$. Gọi góc giữa $AM$ và $B{C}^{\prime }$ là góc giữa $AM$ và $A{D}^{\prime }$.
Đặt cạnh hình lập phương bằng $a$.
Xét tam giác $AM{D}^{\prime }$:
$AM=\sqrt{A{B}^2+B{B}^{\prime 2}+B^{\prime }{M}^2}=\sqrt{a^2+a^2+a^2/4}=\frac{3a}{2}$.
$A{D}^{\prime }=a\sqrt{2}$.
$M{D}^{\prime }=\sqrt{D^{\prime }{C}^{\prime 2}+C^{\prime }{M}^2}=\sqrt{a^2+a^2/4}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$.
Áp dụng định lý côsin trong tam giác $AM{D}^{\prime }$:
$\cos \widehat{MA{D}^{\prime }}=\frac{A{M}^2+A{D}^{\prime 2}-M{D}^{\prime 2}}{2\cdot AM\cdot A{D}^{\prime }}=\frac{9a^2/4+2a^2-5a^2/4}{2\cdot \frac{3a}{2}\cdot a\sqrt{2}}=\frac{3a^2}{3\sqrt{2}{a}^2}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Suy ra góc giữa $AM$ và $B{C}^{\prime }$ bằng $45^{\circ }$.