Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x+1$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=4\sin x\cos x+2x$ trên $[-\pi ;\pi ]$.

Lát cắt ngang của một vùng đất được mô hình hoá là một phần hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là kilômét). Biết khoảng cách hai bên chân đồi $OM=2(km)$, độ rộng của hồ nước $MN=1(km)$ và ngọn đồi cao $528(m)$.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(c\ne 0,ad-bc\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Cho hàm số $f(x)=-2\sin x\cos x-x$.

Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa bên dưới, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{10}(-x^3+9x^2-15x+56)$. Đơn vị độ dài trên mỗi trục là 100m (Nguồn: A. Bigalke et al, Mathematik, Grundkurs ma-I, Cor-nelsen 2016). Trong công viên có một con đường chạy dọc theo bờ hồ có phương trình $y=-1,5x+18$. Người ta dự định xây dựng trên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Hỏi khoảng cách ngắn nhất từ bến thuyền đến con đường này là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị)