Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
$y=\frac{x^2-x+1}{x+1}=x-2+\frac{3}{x+1}$. TCN: $y=x-2$; TCĐ: $x=-1$. a) TCN cắt Ox tại $(2;0)$, Oy tại $(0;-2)$, $S=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2$ → đúng. b) $y^{\prime }=1-\frac{3}{(x+1{)}^2}=0\iff x=-1\pm \sqrt{3}$, hai cực trị → đúng. c) $y\in \mathbb{Z}$ khi $(x+1)\mid 3$, tức $x+1\in \{\pm 1,\pm 3\}$ → $x\in \{0,-2,2,-4\}$, cho 4 điểm nguyên $(0;1),(-2;5),(2;0),(-4;-6)$, không phải 5 → sai. d) Giao hai tiệm cận là $(-1;-2)$, không phải $(-1;3)$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
TCN $y=x-2$ cắt các trục tại $(2;0)$ và $(0;-2)$, diện tích tam giác $OAB=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=1-\frac{3}{(x+1{)}^2}=0$ có hai nghiệm $x=-1\pm \sqrt{3}$, hàm số có cực đại và cực tiểu.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=x-2+\frac{3}{x+1}$ nguyên khi $(x+1)\mid 3$: $x\in \{0,-2,2,-4\}$, chỉ có 4 điểm nguyên.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm của $x=-1$ và $y=x-2$ là $(-1;-2)$, không phải $(-1;3)$.