Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M(-1;3)$. Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Tính diện tích của tam giác $MAB$.

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$

Ta có: $y^{\prime }=\frac{(2x-1)(x-1)-\left(x^2-x+1\right).1}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1{)}^2}$.

$y^{\prime }=0\iff x^2-2x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2\end{array}\right]$

Bảng biến thiên



Vậy hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ là $A(0;-1)$ và $B(2;3)$.

Ngoài ra $M(-1;3)$ nên $MB=3$ và phương trình đường thẳng $MB$ là $y=3$ hay $y-3=0$.

Suy ra $d(A,MB)=\frac{|-1-3|}{\sqrt{1^2}}=4$.

Do đó diện tích tam giác $MAB$ bằng $\frac{1}{2}MB\cdot d(A,MB)=\frac{1}{2}.3.4=6$.

Vậy diện tích tam giác $MAB$ bằng $6$.