Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$.

a) Sai. Thay $x_0=0$ vào đạo hàm vừa tính: $y^{\prime }(0)=\frac{0^2+2(0)}{(0+1{)}^2}=0\ne 1$.
b) Đúng. Tính $y^{\prime }=\frac{(2x+2)(x+1)-(x^2+2x+2)\cdot 1}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x}{(x+1{)}^2}$.
c) Đúng. Hệ số góc tại $x_0=1$ là $y^{\prime }(1)=\frac{1^2+2(1)}{(1+1{)}^2}=\frac{3}{4}$.
d) Sai. Tiếp tuyến vuông góc với $y=-x+5$ sẽ có hệ số góc $k=1$.
Giải phương trình $y^{\prime }=1\iff \frac{x^2+2x}{(x+1{)}^2}=1\iff x^2+2x=x^2+2x+1\iff 0=1$ (vô nghiệm).
Vậy không có tiếp tuyến nào thỏa mãn.
a) Sai. Thay $x_0=0$ vào đạo hàm vừa tính: $y^{\prime }(0)=\frac{0^2+2(0)}{(0+1{)}^2}=0\ne 1$.
b) Đúng. Tính $y^{\prime }=\frac{(2x+2)(x+1)-(x^2+2x+2)\cdot 1}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x}{(x+1{)}^2}$.
c) Đúng. Hệ số góc tại $x_0=1$ là $y^{\prime }(1)=\frac{1^2+2(1)}{(1+1{)}^2}=\frac{3}{4}$.
d) Sai. Tiếp tuyến vuông góc với $y=-x+5$ sẽ có hệ số góc $k=1$.
Giải phương trình $y^{\prime }=1\iff \frac{x^2+2x}{(x+1{)}^2}=1\iff x^2+2x=x^2+2x+1\iff 0=1$ (vô nghiệm).
Vậy không có tiếp tuyến nào thỏa mãn.