Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là hình tam giác vuông cân tại $A$, cạnh $BC=a\sqrt{2}$. Thể tích của khối lăng trụ bằng $\frac{a^3}{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$.

Đáy $ABC$ vuông cân tại $A$, $BC=a\sqrt{2}\Rightarrow AB=AC=a$. Diện tích đáy $S_{ABC}=\frac{1}{2}{a}^2$.
Thể tích $V=S_{ABC}\cdot h=\frac{1}{2}{a}^2\cdot h=\frac{a^3}{2}\Rightarrow$ Chiều cao lăng trụ $h=a$.
Ta có $AB\parallel A^{\prime }{B}^{\prime }$, mà $A^{\prime }{B}^{\prime }\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })\Rightarrow AB\parallel (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.
Vì $B^{\prime }{C}^{\prime }\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$, nên khoảng cách giữa hai đường chéo nhau $AB$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$ chính bằng khoảng cách từ đường thẳng $AB$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$. Đây chính là chiều cao của lăng trụ, bằng $a$.