Cho hàm số $y=\frac{-x^2+4x-4}{x-1}$ có đồ thị là hình vẽ bên.

Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai?.

(AI giải đề cho tôi)
Vi phân: $-x^2+4x-4=(x-1)(-x+3)-1$ nên $y=-x+3-\frac{1}{x-1}$. a) Sai: tiệm cận xiên là $y=-x+3$, không phải $y=-x-3$. b) Đúng: ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng $x=1$. c) Đúng: $y^{\prime }=-1+\frac{1}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\in (2;+\infty )$ (vì $\frac{1}{(x-1{)}^2}<1$), nên hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty )$. d) Đúng: khoảng cách từ $M(0;4)$ đến trục hoành là $|4|=4$. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y=-x+3-\frac{1}{x-1}$ nên tiệm cận xiên là $y=-x+3$, không phải $y=-x-3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 1^{\pm }}y=\pm \infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-1+\frac{1}{(x-1{)}^2}<0$ trên $(2;+\infty )$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $M(0;4)$ đến trục hoành $Ox$ là $|y_M|=4$.