Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-6}{x+1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$. Giả sử $A,B$ là $2$ điểm thuộc $2$ nhánh của đồ thị $(C)$ sao cho $AB$ song song với trục hoành. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Ta có $y=x-\frac{6}{x+1}$.
a) Giao điểm của tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên $y=x$ là $I(-1;-1)$. Đúng.
b) $y^{\prime }=1+\frac{6}{(x+1{)}^2}=7\iff x=0$ (tiếp tuyến $y=7x-6$) hoặc $x=-2$ (tiếp tuyến $y=7x+18$ trùng với $d$), nên chỉ có $1$ tiếp tuyến song song với $d$. Sai.
c) Với $y_A=y_B=k$, phương trình $x^2+(1-k)x-6-k=0$ có $AB=|x_2-x_1|=\sqrt{(k+1{)}^2+24}\ge 2\sqrt{6}\ne 2\sqrt{5}$. Sai.
d) $V=\pi {\int }_0^m\frac{36}{(x+1{)}^2}dx=36\pi \left(1-\frac{1}{m+1}\right)\stackrel{m\to +\infty }{\to }36\pi$. Đúng.