Ta có ${\int }_{-1}^1|e^x-1|dx=ae+b{e}^{-1}+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức $a+b+c$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y+4z-5=0$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-z-1=0$. Đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(P)$?

Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_2=4;u_6=8$. Tìm số hạng thứ $100$ của cấp số cộng đó.

Tập nghiệm của phương trình $\cos x=-1$ là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)>-5$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ có tâm lần lượt là $I(-4;-5;0)$ và $J(6;8;3)$. Mặt cầu $(S_2)$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo thiết diện là một đường tròn có bán kính $r_2=4$. Mặt cầu $(S_1)$ có bán kính $R_1=4$. Một điểm $M$ có tọa độ cố định $M(1;0;10)$. Một điểm $C$ di chuyển từ $M$ đến một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $(S_1)$ hoặc $(S_2)$. Năng lượng tiêu hao khi di chuyển của điểm $C$ được xác định bởi hàm số $E(s)=\frac{1}{12}{s}^2$ (đơn vị năng lượng), trong đó $s$ là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Trong một nghiên cứu về hai loại thuốc A và B, xác suất thuốc A gây tác dụng phụ là $20\%$; xác suất thuốc B gây tác dụng phụ là $10\%$. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên để dùng một trong hai loại thuốc (xác suất chọn mỗi loại thuốc là $50\%$).

Một hạt chuyển động dọc theo trục $Ox$. Vị trí của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) được xác định bởi hàm số: $x(t)=20t^2{e}^{-0,5t}\text{ (m)}$, (với $t\ge 0$). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-6}{x+1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$. Giả sử $A,B$ là $2$ điểm thuộc $2$ nhánh của đồ thị $(C)$ sao cho $AB$ song song với trục hoành. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Bác Tuấn trang trí bức tường hình vuông $ABCD$ có $AB=4\text{ m}$ như hình vẽ bằng cách sơn màu. Trong đó, bốn đường cong $AQB,APD,BEC,CFD$ đều là đường parabol có các đỉnh lần lượt là $Q,P,E,F$. Biết rằng trục đối xứng của mỗi Parabol trùng với một trục đối xứng của hình vuông $ABCD$. Cho biết $OE=OF=OP=OQ=1\text{ m}$. Phần diện tích giới hạn bởi bốn đường Parabol nêu trên (phần gạch chéo) được sơn màu đỏ với chi phí $500$ nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Phần diện tích còn lại của bức tường được sơn màu trắng với chi phí $300$ nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Tính tổng số tiền (đơn vị: nghìn đồng) bác Tuấn cần để hoàn thành việc sơn bức tường đó. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Bác Huy định tô màu hình vẽ là hình tròn được chia thành $5$ phần $O,A,B,C,D$ bằng $6$ màu khác nhau (mỗi phần tô một màu) sao cho hai phần hình cạnh nhau thì không được tô cùng màu ($2$ phần có chung biên được gọi là cạnh nhau: $C$ và $D$ được gọi là cạnh nhau; $C$ và $A$ gọi là không cạnh nhau...). Bác Huy có bao nhiêu cách tô màu thoả mãn yêu cầu trên?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $C$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $E$ là điểm thuộc tia $AG$ sao cho $AE=3AG$. Biết $A^{\prime }A=A^{\prime }B=15,AB=18$ và $AC=3\sqrt{10}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }G$ và $B^{\prime }E$. (Kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{x+2}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x-y+z-25=0$. Một đường thẳng $(d^{\prime })$ cắt trục $Oz$ tại điểm $M$, cắt đường thẳng $(d)$ tại điểm $N$ và $(d^{\prime })$ song song với mặt phẳng $(P)$. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $500$ sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $(x\in \mathbb{Z},1\le x\le 100)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $R(x)=x^3-396x^2+80000\ln x+38800x+500$ (nghìn đồng). Trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x)=x+400+\frac{2500}{x}$ (nghìn đồng). Giả sử sản phẩm làm ra luôn được bán hết, lợi nhuận lớn nhất khi doanh nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Theo dõi thời tiết hai xã kề nhau A và B người ta nhận thấy trong cùng một ngày, nếu xã B không mưa thì khả năng xã A không mưa là $65\%$, còn nếu xã A không mưa thì khả năng xã B không mưa là $60\%$. Hơn nữa, xác suất cả hai xã A và B có mưa trong cùng một ngày là $10\%$. Hãy tính xác suất để ít nhất một trong hai xã có mưa trong một ngày (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).