Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$ có tâm đối xứng là điểm

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$.

Trong mùa mưa lũ, nước ở trên thượng nguồn đồn về hạ lưu rất mạnh nên thường làm lệch quỹ đạo chuyển động của tàu, thuyền trên sông. Giả sử trong một hệ trục tọa độ $Oxy$ cho trước, một chiếc thuyền đang ở tại điểm $A\left(4;\frac{5}{3}\right)$ và chuyển động về phía gốc tọa độ $O$. Do dòng chảy mạnh nên thuyền di chuyển trên cung đường $AB$ là một phần của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ như hình vẽ, với $B(-1;0)$. Gọi $M$ là một điểm bất kỳ nằm trên cung đường di chuyển của chiếc thuyền. Khoảng cách từ $M$ đến $O$ ngắn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+2$ trên đoạn $[0;3]$ bằng