Một ngôi nhà hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. $AB=AD=4(m);BC=3,5(m);B{B}^{\prime }=6m$ (xem hình vẽ). Ở bức tường $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$ người ta lắp một bóng điện cách cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime }$ một khoảng bằng $3(m)$ và cách mặt sàn một khoảng bằng $3(m)$, còn ở bức tường $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ người ta lắp một bóng điện cách cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ một khoảng bằng $3(m)$ và cách mặt sàn một khoảng bằng $2,5(m)$. Một bảng điều khiển được đặt tại bức tường $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cách cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime }$ một khoảng bằng $1(m)$ và cao $1,5(m)$ so với mặt sàn. Người ta muốn nối dây điện từ bảng điều khiển men theo các bức tường (không mắc lên mái) đến 2 bóng điện trên. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu mét dây điện? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2. Cho một cái hộp hình hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh lần lượt là $3(\mathrm{cm})$, $5(\mathrm{cm})$, $6(\mathrm{cm})$ như hình vẽ.



Một con kiến ở vị trí $A$ muốn đi đến vị trí $B$. Biết rằng con kiến chỉ có thể bò trên cạnh hay trên bề mặt của hình hộp đã cho. Quãng đường ngắn nhất con kiến đi từ $A$ đến $B$ bằng bao nhiêu centimet?

Cho một tòa nhà đồ chơi có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với đáy là hình vuông cạnh 20 cm và chiều cao 80 cm, $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là mặt dưới, $ABCD$ là mặt trên.

Một con kiến xuất phát từ điểm $A^{\prime }$ và bò lên bề mặt xung quanh của tòa nhà để đến đích là điểm $A$ (hình vẽ minh họa). Đường đi của con kiến là một đường gấp khúc liên tục, nằm hoàn toàn trên bốn mặt bên (không bỏ trên mặt trên và mặt dưới), không trùng với các cạnh của hình hộp và lần lượt gặp các cạnh bên theo đúng thứ tự $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$, $D{D}^{\prime }$. Biết rằng con kiến chạm vào cạnh $B{B}^{\prime }$ ở các điểm cách $B^{\prime }$ một khoảng không nhỏ hơn 16 cm và chạm vào cạnh $C{C}^{\prime }$ ở các điểm cách $C$ một khoảng không lớn hơn 16 cm. Tính độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con kiến đi? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị độ dài là cm).

(2,0 điểm) Một khối gỗ đặc có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, mặt bên $SAB$ là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, đồng thời tam giác $SCD$ là tam giác đều. a) Tính độ dài cạnh $AD$ theo $a$. b) Người ta muốn nối một sợi dây nằm trên bề mặt của khối gỗ từ trọng tâm tam giác $SAB$ đến trọng tâm tam giác $SCD$. Tính độ dài ngắn nhất của sợi dây theo $a$.

Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cạnh bằng 10 m. Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm $E$ (là trung điểm của $CD$) đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $AD$, đi tiếp qua điểm $N$ thuộc cạnh $A{A}^{\prime }$ rồi tới điểm $B^{\prime }$ (như hình vẽ). Biết độ dài đoạn dây điện bằng 25 m. Tính độ dài đoạn $MN$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Người ta muốn trang trí cho một cột nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ có đáy là hình vuông cạnh 0,5m và chiều cao 2,4m bằng cách dán dây đèn điện từ đỉnh $F$ đến đỉnh $A$ theo đường gấp khúc $FMNA$ như hình vẽ bên dưới, trong đó $MN$ song song với cạnh đáy $CD$. Hỏi độ dài ngắn nhất của đoạn dây đèn điện cần dùng là bao nhiêu mét?

Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cạnh bằng $10\text{ m}$ (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm $E$ (là trung điểm của $CD$) đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $AD$, đi tiếp qua điểm $N$ thuộc cạnh $A{A}^{\prime }$ rồi tới điểm $B^{\prime }$. Biết độ dài đoạn dây điện bằng $25\text{ m}$. Tính độ dài đoạn $MN$ (làm tròn đến hàng phần trăm).