Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cạnh bằng $10\text{ m}$ (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm $E$ (là trung điểm của $CD$) đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $AD$, đi tiếp qua điểm $N$ thuộc cạnh $A{A}^{\prime }$ rồi tới điểm $B^{\prime }$. Biết độ dài đoạn dây điện bằng $25\text{ m}$. Tính độ dài đoạn $MN$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một con kiến cần bò từ vị trí $P$ đến vị trí $Q$ (nơi có thức ăn). Trên đường đi con kiến gặp vật cản là một mô hình kim tự tháp đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh cùng bằng $8\text{ cm}$ (tham khảo hình vẽ). Biết độ dài các đoạn $PI$ và $KQ$ cùng bằng $2\text{ cm}$, trong đó $I,K$ là trung điểm $2$ cạnh đáy của kim tự tháp. Tính đường đi ngắn nhất của con kiến theo đơn vị cm (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Hai con thằn lằn A và B đang bám ở hai bức tường đối diện của một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là $8\text{ m},12\text{ m},5\text{ m}$. Ban đầu thằn lằn A ở vị trí cách bức tường phía trước và trần nhà lần lượt là $7\text{ m}$ và $3\text{ m}$, còn thằn lằn B ở vị trí cách bức tường phía trước và trần nhà lần lượt là $9\text{ m}$ và $4\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Sau đó chúng nhìn thấy nhau và chạy lại gặp nhau. Biết rằng hai con thằn lằn chỉ chạy trên các bức tường và trần nhà, hỏi tổng quãng đường ngắn nhất hai con thằn lằn di chuyển là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 6. Có một mô hình kim tự tháp là một khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng $6\text{ cm}$, cạnh đáy bằng $4\text{ cm}$ được đặt lên bàn trưng bày (đáy nằm trên mặt bàn). Một con kiến đang ở một đỉnh của đáy và có ý định đi một vòng qua tất cả các mặt xung quanh và trở về vị trí ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến có thể đi được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 6. Một chiếc hộp hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $12\text{ cm}$, mặt trên $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ không nắp. Có một con kiến ở đỉnh $A$ bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm $O$ là tâm đáy $ABCD$ ở bên trong hộp. Quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi *(làm tròn đến hai chữ số thập phân)* là

Một ngôi nhà hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. $AB=AD=4(m);BC=3,5(m);B{B}^{\prime }=6m$ (xem hình vẽ). Ở bức tường $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$ người ta lắp một bóng điện cách cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime }$ một khoảng bằng $3(m)$ và cách mặt sàn một khoảng bằng $3(m)$, còn ở bức tường $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ người ta lắp một bóng điện cách cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ một khoảng bằng $3(m)$ và cách mặt sàn một khoảng bằng $2,5(m)$. Một bảng điều khiển được đặt tại bức tường $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cách cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime }$ một khoảng bằng $1(m)$ và cao $1,5(m)$ so với mặt sàn. Người ta muốn nối dây điện từ bảng điều khiển men theo các bức tường (không mắc lên mái) đến 2 bóng điện trên. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu mét dây điện? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2. Cho một cái hộp hình hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh lần lượt là $3(\mathrm{cm})$, $5(\mathrm{cm})$, $6(\mathrm{cm})$ như hình vẽ.



Một con kiến ở vị trí $A$ muốn đi đến vị trí $B$. Biết rằng con kiến chỉ có thể bò trên cạnh hay trên bề mặt của hình hộp đã cho. Quãng đường ngắn nhất con kiến đi từ $A$ đến $B$ bằng bao nhiêu centimet?