Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3x+1$ ($m$ là tham số thực).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đạo hàm $y^{\prime }=3x^2-6mx+3$ — đúng. b) Với $m=1$: $y^{\prime }(2)=3(4)-6(2)+3=3\ne 5$ — sai. c) Với $m=1$, tại $x=0$: $y(0)=1$, $y^{\prime }(0)=3$, tiếp tuyến $y=3x+1$ — đúng. d) Tiếp tuyến song song $y=3x+2026$ cần $y^{\prime }=3$: $3x^2-6x+3=3\iff x=0$ hoặc $x=2$. Tại $x=0$: $y=3x+1$; tại $x=2$: $y(2)=3$, $y^{\prime }(2)=3$ nên tiếp tuyến là $y=3x-3$, không phải $y=3x-1$ — sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2-6mx+3$ theo quy tắc đạo hàm của đa thức.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=1$: $y^{\prime }(2)=3\cdot 4-6\cdot 2+3=3\ne 5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y(0)=1$, $y^{\prime }(0)=3$ nên tiếp tuyến là $y=3x+1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3\iff x=0$ hoặc $x=2$. Tiếp tuyến tại $x=2$ là $y=3x-3$ (vì $y(2)=3$), không phải $y=3x-1$.