Cho hàm số $y=\frac{-x+3}{x-1}$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=\frac{-x+3}{x-1}=-1+\frac{2}{x-1}$.
a) Sai. Hàm số xác định khi $x-1\ne 0$, tức $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
b) Sai. Cắt trục $Ox$ khi $-x+3=0\iff x=3$, tức tại điểm $(3;0)$, không phải $(1;0)$ (điểm $(1;0)$ thậm chí không thuộc tập xác định).
c) Đúng. Đồ thị $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có tâm đối xứng là giao hai tiệm cận: tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=\frac{-1}{1}=-1$, nên tâm đối xứng là $(1;-1)$.
d) Sai. Với $y=-1+\frac{2}{x-1}$: trên nhánh $x>1$ hàm số nghịch biến từ $+\infty$ về tiệm cận $y=-1$ và cắt trục $Ox$ tại $x=3$; trên nhánh $x<1$ hàm số nghịch biến từ tiệm cận $y=-1$ xuống $-\infty$ khi $x\to 1^{-}$. Hình vẽ trong đề không khớp với đồ thị này (nhánh trái bị vẽ sai hướng/biến thiên), nên mệnh đề sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$ vì mẫu số $x-1=0$ tại $x=1$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cho $y=0$: $-x+3=0\iff x=3$, đồ thị cắt trục $Ox$ tại $(3;0)$ chứ không phải $(1;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao của tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=-1$, tức $(1;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị thực tế có hai nhánh đều nghịch biến, tiệm cận $x=1$, $y=-1$, cắt $Ox$ tại $(3;0)$; hình vẽ trong đề không mô tả đúng đồ thị này.