Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ thỏa mãn ${\min }_{[0;1]}y=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số xác định trên $[0;1]$ với $y^{\prime }=\frac{1-m}{(x+1{)}^2}$. Nếu $m>1$ thì hàm số nghịch biến trên $[0;1]$, suy ra ${\min }_{[0;1]}y=y(1)=\frac{1+m}{2}=3\iff m=5$ (thỏa mãn $m>1$). Nếu $m<1$ thì hàm số đồng biến trên $[0;1]$, suy ra ${\min }_{[0;1]}y=y(0)=m=3$ (loại vì không thỏa $m<1$). Vậy $m=5$. Chọn A.