Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: điều kiện x-2≠0 nên tập xác định là ℝ\{2}, không phải ℝ\{-2}. b) Đúng: y' = [(x-2)-(x+1)]/(x-2)² = -3/(x-2)² với mọi x≠2. c) Đúng: tại x=3, y'(3) = -3/(3-2)² = -3 = k. d) Đúng: tiếp tuyến song song với (d): y=-3x+12 nên y'=-3 ⇔ -3/(x-2)²=-3 ⇔ (x-2)²=1 ⇔ x=1 hoặc x=3. Với x=1: y=(1+1)/(1-2)=-2, A(1;-2); với x=3: y=(3+1)/(3-2)=4, B(3;4). AB=√((3-1)²+(4+2)²)=√(4+36)=√40=2√10. Khớp đáp án nguồn: a S, b D, c D, d D.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi x-2≠0, tức x≠2. Vậy tập xác định là ℝ\{2}, không phải ℝ\{-2}.
b) (AI giải đề cho tôi)
y' = [(x-2)·1-(x+1)·1]/(x-2)² = -3/(x-2)² với mọi x≠2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc tiếp tuyến tại x=3 là k=y'(3)=-3/(3-2)²=-3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến song song với y=-3x+12 nên y'=-3 ⇔ (x-2)²=1 ⇔ x=1 hoặc x=3. A(1;-2), B(3;4), AB=√(2²+6²)=√40=2√10.