Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$.



Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ với $SA=SC$ nên $SO\perp AC$; tam giác $SBD$ cân tại $S$ với $SB=SD$ nên $SO\perp BD$. Vì $SO$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $BD$ trong mặt phẳng $(ABCD)$ nên $SO\perp (ABCD)$ → D đúng. Mặt $(SAC)$ chứa $SO\perp (ABCD)$ nên $(SAC)\perp (ABCD)$ → A đúng; tương tự $(SBD)$ chứa $SO$ nên $(SBD)\perp (ABCD)$ → C đúng. Với B: để $(SAC)\perp (SBD)$ cần một đường thẳng trong $(SAC)$ vuông góc với $(SBD)$, ví dụ $SO\perp (SBD)$; nhưng $SO$ chỉ vuông góc với $BD$ (và $AC$), không có cơ sở suy ra $SO\perp (SBD)$ vì $AC$ không nằm trong $(SBD)$. Vậy mệnh đề B không được suy ra từ giả thiết, tức B sai. Khớp với đáp án nguồn: B.