Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AC=2a$, $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}$, $I$ là trung điểm $BC$. Xét tính đúng - sai của mỗi khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Đáy ABC vuông cân tại A, AC=2a nên AB=2a, BC=2a√2, AI=BC/2=a√2. a) SA⊥(ABC) nên chiều cao hình chóp là SA=a√6≠2a → Sai. b) S_ABC=(1/2)·2a·2a=2a², V=(1/3)·2a²·a√6=(2a³√6)/3 → Đúng. c) Tam giác ABC cân tại A, I trung điểm BC nên AI⊥BC; SB=SC=√(SA²+AB²)=a√10 nên tam giác SBC cân tại S, SI⊥BC. Suy ra BC⊥(SAI) mà BC⊂(SBC), do đó (SBC)⊥(SAI) → Đúng. d) BC⊥AI và BC⊥SI nên góc nhị diện [S,BC,A] là ∠SIA với tan∠SIA=SA/AI=a√6/(a√2)=√3 → ∠SIA=60° → Đúng. Đối chiếu bảng đáp án trang 11, cột 2a–2d có dòng S, D, D, D khớp với kết quả a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA⊥(ABC) nên chiều cao hình chóp là SA=a√6, không phải 2a.
b) (AI giải đề cho tôi)
S_ABC=(1/2)·2a·2a=2a², V=(1/3)·2a²·a√6=(2a³√6)/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
AI⊥BC (đường trung tuyến tam giác cân) và SI⊥BC (đường cao tam giác SBC cân tại S) nên BC⊥(SAI), suy ra (SBC)⊥(SAI).
d) (AI giải đề cho tôi)
tan∠SIA=SA/AI=a√6/(a√2)=√3 nên ∠SIA=60°.