Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, $(a\ne 0)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số có cực tiểu tại $x=0$ với $f(0)=-4$, cực đại tại $x=2$ với $f(2)=0$, và đi qua điểm $(-1;0)$. Vậy $f(x)=a(x+1)(x-2{)}^2$; vì $f(0)=4a=-4\Rightarrow a=-1$, suy ra $f(x)=-(x+1)(x-2{)}^2=-x^3+3x^2-4$. Khi đó $f^{\prime }(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2)$.
a) Trên $(0;2)$, $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến → sai.
b) Đồ thị cho thấy $x=0$ là điểm cực tiểu (đáy lòng chảo, $f(0)=-4$); điểm cực đại là $x=2$ → sai.
c) Trên đoạn $[-1;1]$ hàm số nghịch biến nên giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=1$ (và $x=0$) bằng $-4$ → đúng.
d) $a+b+c+d=f(1)=-4\ne 10$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì $f^{\prime }(x)=-3x(x-2)<0$ trên $(0;2)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cho thấy $x=0$ là điểm cực tiểu (đáy lòng chảo, $f(0)=-4$); điểm cực đại là $x=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=-x^3+3x^2-4$: $f(-1)=0$, $f(0)=-4$, $f(1)=-4$. Trên đoạn $[-1;1]$ hàm số nghịch biến nên giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=1$ (và $x=0$) bằng $-4$ → đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$a+b+c+d=f(1)=-4\ne 10$.