Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$, $y^{\prime }=\frac{2(x+1)-(2x-1)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$.
a) Đúng: $y^{\prime }>0$ trên mọi khoảng xác định nên hàm số không có cực trị.
b) Sai: Cắt trục hoành tại $A\left(\frac{1}{2};0\right)$, cắt trục tung tại $B(0;-1)$. Diện tích tam giác $OAB=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{4}\ne \frac{1}{2}$.
c) Đúng: ${\lim }_{x\to -1^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng $x=-1$; ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$ nên tiệm cận ngang $y=2$.
d) Đúng: $y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ nên hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1002, câu 13: Đ, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$, hàm số không có cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\left(\frac{1}{2};0\right)$, $B(0;-1)$, $S_{OAB}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{4}\ne \frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ nên đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$.