Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $(-1;+\infty )\setminus \{3\}$ và có bảng biến thiên sau đây

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-1;1)$, $f^{\prime }(1)=0$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(1;3)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(3;+\infty )$; $f(-1)=0$, $f(1)=16$, $f(3)=0$, và trên $(3;+\infty )$ hàm đi từ 0 đến $+\infty$ (đồng biến).

a) Trên $(1;3)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến. → Đúng.

b) Khi $x\to 3^{-}$ thì $f(x)\to 0$ và khi $x\to 3^{+}$ thì $f(x)\to 0$ (bảng cho $f$ đi từ 0 lên $+\infty$ trên $(3;+\infty )$), nên $x=3$ không phải tiệm cận đứng. → Sai.

c) Trên $(-1;3)$, hàm đồng biến trên $(-1;1)$ rồi nghịch biến trên $(1;3)$, đạt cực đại $f(1)=16$ là giá trị lớn nhất trên khoảng. → Đúng.

d) Với $x\in (3;+\infty )$ nguyên thì $x^2-1>8>3$, thuộc nhánh $(3;+\infty )$ nơi $f$ đồng biến. Bất phương trình $f(x^2-1)<f(35)$ trở thành $x^2-1<35\iff x^2<36\iff x<6$. Kết hợp $x>3$: $x\in \{4;5\}$, chỉ có 2 nghiệm nguyên chứ không phải 3. → Sai.

Khớp đáp án mã đề 1002: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(1;3)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to 3^{-}$ và $x\to 3^{+}$ thì $f(x)\to 0$ (giá trị hữu hạn), nên $x=3$ không phải tiệm cận đứng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-1;3)$ hàm đồng biến rồi nghịch biến, đạt cực đại (đồng thời GTLN) $f(1)=16$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>3$ nguyên, $x^2-1>3$ và $f$ đồng biến trên $(3;+\infty )$ nên $f(x^2-1)<f(35)\iff x^2-1<35\iff x<6$. Vậy $x\in \{4;5\}$: chỉ 2 nghiệm nguyên, không phải 3.