Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây.

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

Xét hàm số $g(x)=f(x)+x$. Hàm số $g(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $g(x)=f(x)+x$ nên $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)+1$, do đó $g^{\prime }(x)=0\iff f^{\prime }(x)=-1$. Từ đồ thị của $f^{\prime }(x)$: trên khoảng $(-\infty ;0)$, $f^{\prime }(x)\ge 0$ (đồ thị chạm trục hoành tại $x=-3$ rồi đạt cực đại bằng 2), nên không có nghiệm của $f^{\prime }(x)=-1$ ở đó. Trên khoảng $(0;3)$, đồ thị $f^{\prime }(x)$ đi xuống dưới trục (có giá trị nhỏ hơn $-1$) rồi đi lên cắt trục tại $x=3$, nên phương trình $f^{\prime }(x)=-1$ có đúng 2 nghiệm trong khoảng này. Tại hai nghiệm đó, $g^{\prime }(x)$ đổi dấu (vì $f^{\prime }$ đơn điệu qua các mức $-1$), nên $g$ có 2 điểm cực trị. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 002, câu 12: A).