Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=4\vec{i}-\vec{j}+\vec{k}$. Tọa độ điểm M là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.



Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng vectơ nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1)(x+2),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, giả sử hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ thỏa mãn $\left|\vec{a}\right|=3$; $\left|\vec{b}\right|=4$ và tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}=6\sqrt{3}$. Khi đó, góc giữa hai vectơ $\left(\vec{a},\vec{b}\right)$ bằng bao nhiêu độ?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có hai đáy là các tam giác đều như hình dưới.



Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:



Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây.

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

Xét hàm số $g(x)=f(x)+x$. Hàm số $g(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S(t)=-2t^3+15t^2$, trong đó thời gian t tính bằng giây (s), quãng đường $S(t)$ tính bằng (m) mét.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$. Đồ thị hàm số đã cho thỏa mãn

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian $(Oxyz)$ (đơn vị trên mỗi trục là kilomet) như Hình 17. Giả sử mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt đất. Cho biết tọa độ của máy bay $M(3;6;2)$, đài kiểm soát không lưu là gốc O(0;0;0). ( độ dài véc tơ trong không gian được tính theo công thức $\left|\vec{a}\right|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$ với $\vec{a}=(a_1;a_2;a_3)$ )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(5;3;-2),B(4;-3;12)$ và tọa độ vec tơ $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$. Tổng $T=a+b+c$ bằng?

Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $[0;2]$ bằng?

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T(x)=x^2+20x+4000$ (nghìn đồng). Nếu $x$ sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $a=36cm$. Người ta cắt ở bốn góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f2]

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh $AB=\sqrt{66}$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ bằng?

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(\alpha )$, chịu tác động bởi ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$. Các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ có giá nằm trong $(\alpha )$ và góc $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=135^{\circ }$, còn lực $\overrightarrow{F_3}$ có giá vuông góc với $(\alpha )$ và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm), biết rằng $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=2N$, $\left|\overrightarrow{F_2}\right|=3N$ và $\left|\overrightarrow{F_3}\right|=6N$.