Cho hàm số liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2.
b)
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c)
Hàm số có 2 điểm cực trị.
d)
Hàm số có giá trị lớn nhất trên là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: TXĐ gồm các khoảng (−∞;−2), (−2;0), (0;+∞); f'>0 trên (−∞;−2), (−2;0), (0;1); f'(1)=0; f'<0 trên (1;+∞). Giá trị f: từ 2 tăng lên +∞ khi x→−2⁻; từ −∞ tăng lên 1 khi x→0⁻; từ −∞ tăng lên f(1)=4 rồi giảm xuống 3. (a) f(x)→±∞ tại x=−2 và x=0 nên có 2 tiệm cận đứng x=−2, x=0 → Đúng. (b) Trên (1;+∞) có f'<0 nên hàm nghịch biến → Đúng. (c) f' chỉ đổi dấu từ + sang − tại x=1 (x=−2, x=0 không thuộc TXĐ), nên chỉ có 1 điểm cực trị → Sai. (d) Trên (0;+∞) hàm tăng đến f(1)=4 rồi giảm, nên GTLN trên (0;+∞) là f(1)=4, không phải f(4) → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(x)→+∞ khi x→−2⁻, f(x)→−∞ khi x→−2⁺ và f(x)→±∞ tại x=0, nên đồ thị có 2 tiệm cận đứng x=−2 và x=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên (1;+∞) bảng biến thiên cho f'(x)<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chỉ đạt cực đại tại x=1 (f' đổi dấu từ + thành −); x=−2 và x=0 không thuộc miền xác định, không phải cực trị. Vậy chỉ có 1 điểm cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên (0;+∞) hàm tăng từ −∞ lên f(1)=4 rồi giảm xuống 3, nên GTLN trên (0;+∞) bằng f(1)=4 chứ không phải f(4).
Từ bảng biến thiên: TXĐ gồm các khoảng (−∞;−2), (−2;0), (0;+∞); f'>0 trên (−∞;−2), (−2;0), (0;1); f'(1)=0; f'<0 trên (1;+∞). Giá trị f: từ 2 tăng lên +∞ khi x→−2⁻; từ −∞ tăng lên 1 khi x→0⁻; từ −∞ tăng lên f(1)=4 rồi giảm xuống 3. (a) f(x)→±∞ tại x=−2 và x=0 nên có 2 tiệm cận đứng x=−2, x=0 → Đúng. (b) Trên (1;+∞) có f'<0 nên hàm nghịch biến → Đúng. (c) f' chỉ đổi dấu từ + sang − tại x=1 (x=−2, x=0 không thuộc TXĐ), nên chỉ có 1 điểm cực trị → Sai. (d) Trên (0;+∞) hàm tăng đến f(1)=4 rồi giảm, nên GTLN trên (0;+∞) là f(1)=4, không phải f(4) → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(x)→+∞ khi x→−2⁻, f(x)→−∞ khi x→−2⁺ và f(x)→±∞ tại x=0, nên đồ thị có 2 tiệm cận đứng x=−2 và x=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên (1;+∞) bảng biến thiên cho f'(x)<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chỉ đạt cực đại tại x=1 (f' đổi dấu từ + thành −); x=−2 và x=0 không thuộc miền xác định, không phải cực trị. Vậy chỉ có 1 điểm cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên (0;+∞) hàm tăng từ −∞ lên f(1)=4 rồi giảm xuống 3, nên GTLN trên (0;+∞) bằng f(1)=4 chứ không phải f(4).