Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$0$		$1$		$3$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$+\infty$	↘	$0$	↗	$4$	↘	$0$	↗	$+\infty$

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;0)$ nên hàm nghịch biến trên khoảng đó → a) Đúng. Trên $(0;4)$: hàm đồng biến trên $(0;1)$ nhưng nghịch biến trên $(1;3)$, nên không đồng biến trên toàn khoảng $(0;4)$ → b) Sai. Xét $f(x)=3$: trên $(-\infty ;0)$ hàm giảm từ $+\infty$ xuống $0$ nên có 1 nghiệm; trên $(0;1)$ hàm tăng từ $0$ đến $4$ nên có 1 nghiệm; trên $(1;3)$ hàm giảm từ $4$ về $0$ nên có 1 nghiệm; trên $(3;+\infty )$ hàm tăng từ $0$ đến $+\infty$ nên có 1 nghiệm. Tổng cộng 4 nghiệm → c) Đúng. Hàm có cực đại tại $x=1$ với giá trị cực đại $f(1)=4$, không phải 1 → d) Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 102: DSDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;0)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên $(0;1)$ nhưng nghịch biến trên $(1;3)$, nên không đồng biến trên $(0;4)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi khoảng $(-\infty ;0)$, $(0;1)$, $(1;3)$, $(3;+\infty )$ đều có đúng 1 nghiệm của $f(x)=3$ vì $3$ nằm giữa hai giá trị giới hạn tại hai đầu của mỗi khoảng; tổng cộng 4 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt cực đại tại $x=1$ với giá trị cực đại bằng $f(1)=4$, không phải 1.